今天下午一个微信网友发来一个日本数学题，结果我只会做一问

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第一问，100/log2，取整332，然后加上0，也就是自然数1。。答案是333

第二问，一个2和一个5可以合成一个10，那么要想数字不同，只要考虑2种情况，第一种是10的个数和2的个数。就是10^99 <= 2^m * 10^n < 10^100 的m取法，有333种。第二种是10的个数和5的个数，同理10^99 <= 5^m * 10^n < 10^100 的m取法，有134种。。两种情况的“取0”是等价的，所以加起来后减去1。因此答案是333+134-1=476。

这个题目，如果是奔着冬令营/国赛/自招而去的奥赛生，小六就能解出来，考的是纯概念，不是计算。。。放在高考的话，确实是文科题。

如果拓展一下，第二问里不限定恰好100位，0-100位里所有的一共有多少，这个是线性规划的内容，要用上皮克定理的拓展形式，算了一下，没算出准确数字，应该在2万4附近

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怕看不懂，补充说下。

第一问说的0，意思是2的0次方

第二问标准形式是：10^99 <（2^p）*（5^p）< 10^100，但是我只要分2类，一类p>q，一类p<q，那就变成我说的“10的个数与2的个数”，“10的个数与5的个数”两类了，对吧。。。p和q里头小的那个变成了10的指数n，p和q的差值变成了2或5的指数m。。。只考虑“10和5”，以及只考虑“10和2”，原理上都一样，比如“10和5”，5的指数从0一直取到133，出来的数字差多少位，就补多少个10给他，补够100位。所以就是134种呗。同理“10和2”，2的指数从0一直取到332，出来的数字差多少位，就补多少个10给他，补够100位，所以就是333种。。。然后2的指数取0和5的指数取0其实是同一种，就是10^99这个数，重复了所以减去1。

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matsolu 发表于 2018-1-31 10:30
你数学不错吧我很佩服。第二问那里有个字母应该是q吧。这个题我想了10多分钟都没完全做出 ...

没错是q。。

感觉题目其实真的不难。一开始说100位的时候你可以先试着考虑3位，4位这样的情形，然后就知道怎么处理了。