时钟的分,时,秒三根针一天（24小时）之内会重合几次????

雪白的狐狸

你盯着24小时数一次吧………………

リューミン

下面是引用kellerman于2009-06-17 07:35发表的:
少了哪两次呢？




.......

1L正解,22次

11-12点那两次没有,直接跳到12点整

acai

转...

一个大三针的的钟表，一天当中，时针、分针、秒针三个针都重合在一起的情况能发生几次？都是什么时刻？



[答案]

显然，半夜0:00及中午12:00时三个针重合，24:00就是当天的0:00,三个针也重合.

现在的问题是：在0:00与12:00之间还有没有什么时刻时、分、秒三个针也能重合在一起？当然，如果在0:00与12:00之间的某个时刻（是上午的一个时刻）三个针能重合，则在12:00与24:00之间相应的时刻（是下午相应的时刻）三个针也能重合。

要把这个问题弄清楚，需要进行一些计算。

我们先算一下在0:00与12:00之间的哪些时刻时针与分针这两个针能重合在一起，而先不考虑秒针是否与它们重合。

显然，在1:00以前，时针与分针不会重合，因为时针与分针一起从0:00出发，时针走得慢，分针走得快，分针的角速度是时针角度的12倍。一小时以后，即1:00与2:00之间，时针与分针应该重合一次，因为在从1:00到2:00的一个小时当中，时针转过，而分针又转了一圈。从1:00算起，时针与分针都在作圆周运动。可以说开始时时针在前（它从一点的位置开始），分针在后（它从十二点的位置开始），但是由于分针一小时转，时针一小时只转，分针的角速度比时针快，所以分针能逐渐接近时针，与时针重合，然后再超过时针。到2:00时，时针才指向两点，分针又指向十二点了。可见，时针与分针同时从0:00开始运动之后，在1:05到1:10之间的某个时刻将实现第一次重合。

我们来计算一下这个时刻。

设这个时刻是1点x分，则从1:00到这个时刻，分针走过的角度是，时针走过的角度是，分针走过的角度是时针走过的角度的12倍，因而可得方程


解之可得


这说明，零点以后，在1点过分时,时针与分针第一次重合。

由于时针与分针各自都在作匀速运动，所以显然，以后每隔1小时零分钟，时针与分针都会重合一次。因而，在0:00与12:00之间，时针与分针重合的时刻有：

0点0分，1点分，2点分，

3点分，4点分，5点分，

6点分，7点分，8点分，

9点分，10点分，11点60分（即12点整）。

当然我们也可以按照上面的思路算出在0:00与12:00之间分针与秒针都在哪些时刻重合，然后看看这些时刻有没有与时、分两针重合的时刻相同的，凡相同的时刻就是三个针都重合的时刻。

但是如果为了简便，我们也可以不具体求出时针与分针在哪些时刻重合、分针与秒针中哪些时刻重合，再去挑选共同的时刻。

上面我们已经算出了，从0:00开始，每隔分钟时针与分针重合一次。我们可以类似地算出，从0:00开始，每隔多少秒钟分针与秒针重合一次。然后求出这两个时间间隔的最小公倍数，就知道每隔多少秒钟分针与秒针能重合一次？

下面我们算一下：从0:00开始，每隔多少秒钟分针与秒针能重合一次？

分针和秒针运行的情况与时针和分针运行的情况有些类似。我们知道，在零点之后，分针与秒针的第一次重合应该发在0点1分到0点2分之间。设这个时刻是0点1分y秒，利用秒针的角速度是分针角速度的60倍这个条件，考虑从0点1分到0点1分y秒分针与秒针分别转过的角度，可得方程

y=60(y-1)

解之可得


即每经过1分零秒，分针与秒针能重合一次。

下面我们求分钟与1分零秒的最小公倍数；

分=分=小时，

1分秒= 秒=秒= 小时。

二者的最小公倍数是12小时。

由此可知，一天当中，只是在0:00、12:00和24:00时，时针、分针、秒针才能都重合到一起。


但是,因为一天是24个小时以内,也就是说如果把0:00算是今天的话,那么24:00就是明天.

而如果把0:00算是昨天的话,那么24:00就是今天.

所以一天的概念,必须从0:00和24:00里放弃一个时间,才叫一天.

那么最后答案就是2次.

acai

再转:

解答：2006 年 9 月数学智力题


小时分钟和秒

首先，让我们找出 12 小时的周期中，分针和时针完全会重合多少次。指针均从 12:00 开始。

12:00 和 1:00 之间，分针总是在时针前边。随后，1:00 刚过 5 分钟时，时针和分针在同一位置。如果有时钟或手表，可以调控时钟或表上的时间，亲自尝试一下。

这样，分针将经过时针 10 多次，每小时 1 次，每次分别在 1 和 2 之间、3 和 4 之间，以此类推，直到 10 和 11 之间。在 11 和 12 之间，分钟永远赶不上时针，直到 12:00 整，这时指针再次重合。整个周期中，指针重合 12 次，包括开始位置和结束位置。

  
接下来，我们考虑秒针和分针多久完全相互重合一次。与分针和时针重合时的模式相同，但是发生的次数不同。指针在 0:00 完全重合。在 00:00 和 01:00 之间，秒针总是在分针的前边，在 01:00 和 02:00 之间，指针刚好穿过一次，每分钟都这样，直到 59:00 到 60:00 之间，这时秒针赶不上分针，直到 60:00 整。每小时指针完全重合 60 次，包括开始位置和结束位置。
  

因为时针和分针重合 12 次，分针和秒针每分钟重合一次，所以您可以推测 1 小时内 3 个指针一定会在某点重合。

然而，为了验证该推测，我们需要做一些精确的计算。从时针和分针开始。每次分针移动 60 分钟，时针沿表盘移动 5 分钟。或者，每次分针移动 12 分钟，时针移动 1 分钟。

如果 MP 是时针的分钟位置，H 是小时数，M 是分钟数，那么

MP = 5H + M/12

为找出分针和时针重叠的确切时间，我们使时针的分钟位置等于分钟数，以查看是否有解；

M = 5H + M/12。

两边都乘以 12，得到

12M = 60 H + M

重新排列，得到

11 M = 60 H 或者 M = 60H/11。

例如，H = 1 时，M = 60/11 = 5-5/11 分钟。换句话说，时针和分针在 01:05-5/11 完全重合。将 5/11 分钟转化成秒，用 5/11 乘以 60 得到 27-3/11 秒，从而得到精确时间为 01:05:27-3/11。将 H = 2、3、4…，代入等式 (3) 中，我们可以创建一个结果表格。

小时 (H)
分钟数 (M)
以时、分、秒表示的精确时间

12-1
0
12:00:00

1-2
5-5/11
01:05:27-311

2-3
10-10/11
02:10:54-6/11

3-4
16-4/11
03:16:21-9/11

4-5
21-9/11
04:21:49-1/11

5-6
27-3/11
05:27:16-4/11

6-7
32-8/11
06:32:46-7/11

7-8
38-2/11
07:38:10-10/11

8-9
43-7/11
08:43:38-2/11

9-10
49-1/11
09:49:05-5/11

10-11
54-6/11
10:54:32-8/11

11-12
60
12:00:00




现在我们做一类似的计算，找到分针和秒针相互重合的确切时间。

每分钟开始时，秒针位于 0。每次秒针移动 1 秒，分针绕时钟移动 1/60 分钟。

在分钟 M 和分钟 M+1 之间，分针的位置由

M + S/60 给定。

要查看秒针何时刚好与分针重合，我们使其等于秒数 S。

S = M + S/60 (5)。

两边都乘以 60，然后重新组合，并以 M 的表示 S，我们得到

S = 60M/59。

该等式告诉我们，每分钟内 2 个指针都会完全重合，表达形式如上所示。

现在，我们能给出智力题的答案了。三个指针可在除 12:00:00 之外的时间重合的推测是错误的。所有指针均不可能在除 12:00:00 之外的任何时间重合。这是因为秒针/分针重合的时间均在以 59 为分母的秒数处，分针/时针重合的时间均在以 11 为分母的秒数处。因为 11 和 59 均是素数，不论它们如何接近，两个分数值完全相等是不可能的。

如果我们要完成该计算，可以看到时针/分针重合的每分钟内，秒针和分钟重合的确切位置。这涉及许多计算，但是将显示重合的时间非常接近。

小时
(H)
分钟数
(M)
时针/分针
重合时间
M= 60H/11
分针/秒针
重合时间
S=60M/59

12-1
0
12:00:00
12:00:00

1-2
5-6
01:05:27-311
01:05:05-5/59

2-3
10-11
02:10:54-6/11
02:10:10-10/59

3-4
16-17
03:16:21-9/11
03:16:16-16/59

4-5
21-22
04:21:49-1/11
04:21:21-21/59

5-6
27-28
05:27:16-4/11
05:27:27-27/59

6-7
32-33
06:32:46-7/11
06:32:32-32/59

7-8
38-39
07:38:10-10/11
07:38:38-28/59

8-9
43-44
08:43:38-2/11
08:43:43-43/59

9-10
49-50
09:49:05-5/11
09:49:49-49/59

10-11
54-55
10:54:32-8/11
10:54:54-54/59

11-12
60
12:00:00
12:00:00




3 个指针在 3:16 和 3:17 之间最接近重合，这时分针和秒针在分针和时针重合之前 5 秒钟重合；在 8:43 和 8:44 之间，分针和秒针在分针和时针重合之后 5 秒钟重合。

我是万网

LS牛B。。。。。。。。。。。。。

bws

这个问题适合考察一个人的数学方面的感觉。。。

因为这问题可以很快回答出来。。。就是0点和12点三个针重合了。。。

重点是三个针  所以很简单  要是两个针就要数一下了

该用户已被禁言

认真就输了。。。。。。。。。。

nds

到底是几次.....................