[求助]召唤数学帝请进！

windforce111

貌似先可以写成两个矩阵相加的样子

一个矩阵的结果是a的n词方，另一个是后面b的结果

记不住了，要看 课本的说

燃燒のTequila

windforce111 发表于 2011-3-21 13:09
貌似先可以写成两个矩阵相加的样子

一个矩阵的结果是a的n词方，另一个是后面b的结果

哇哇哇哇...
來了一個半數學第

ml0562650

没学过

看不懂           

carlblack

这个就是利用行列式的值等于某一行的代数余子式的性质啊。

对最后一行用代数余子式求和:

D=An1*Mn1 + Ann*Mnn

Mn1=b的n次方，Mnn=a的n次方。就可以得出答案

其实还有一种解法，

就是把所有的行全部加到第一行，然后第一含全部变为a+b.....a+b n个。

然后提出一个a+b,第一行就全部变成了1，然后就可以消去最后一行的第一个b来算，

惭愧，大学的东西全部还给老师了。。。。

该用户已被禁言

使用‘消元法’化简成上三角型矩阵：把第一行的(-1)*b/a倍加到最后一行上，行列式不变；然后把第二行的(-1)^2*b^2/a^2加到最后一行上，行列式不变；……依次类推，最后将第n-1行的(-1)^(n-1)*b^(n-1)/a^(n-1)倍加到最后一行上，化为上三角型。主对角线上的元素相乘得：
a^(n-1)[a+(-1)^(n-1)*b^n/a^(n-1)]展开就是所要的表达式。最后再证a=0是的行列式也符合即可（这个就简单了，直接推倒就行）。

简便做法：直接看，用眼证。用列的思路看行列式，则在展开式中，第一列的元素为a或b，第一列为a时，若使展开项不为0，第二列也只能取a，……类推，第n列也只能取a；当第一列取b时，若使展开项不为0，第n列只能取b，然后可知n-1列也得是b，类推，第2列也是b。∴展开式只有两项，一项全a的乘积，一项全b的乘积，系数则有行列式计算法则给出，易证。

该用户已被禁言

carlblack 发表于 2011-3-21 13:59
这个就是利用行列式的值等于某一行的代数余子式的性质啊。

对最后一行用代数余子式求和:

对，还有这个代数余子式的证法，也是一步出来，标准答案应该就是这种做法

kirayamado

谢谢LS两位数学帝 偶这就去做一下！～～

kirayamado

这个就是利用行列式的值等于某一行的代数余子式的性质啊。

对最后一行用代数余子式求和:

D=An1*Mn1 + Ann*Mnn

Mn1=b的n次方，Mnn=a的n次方。就可以得出答案

这个不太明白 有这个性质？

game112

太高级了。。。。。。。。。

carlblack

你可以看下这里，

http://baike.baidu.com/view/1073605.htm

代数余子式的定义。可能你是刚学线性代数吧，还没学这个概念，呵呵