他们说这是小学数学题，只解出来俩（第2题解错了）

xbird

fatmouse 发表于 2024-1-15 18:41
答案已经更新了，大家自己看吧。

答案是知道，但如何用小学范围内的知识去解释呢？

吉士堡

这些题真是把我看傻眼了
第一题 4X6=24  5X24=120  6X120。。。这么往后推算？

xbird

第二题还不算难，楼主一开始的思路是对的，每一个5代表一个0的诞生，但需要多一层的思考，不能只看个位是5和0的数，应该是找出1992以内质数分解含5的数，又因为可能一个数分解后有多个5，所以需要找出5、25、125、625的倍数个数，所幸1992还不算大：
5倍数的个数是：398
25倍数的个数是：79
125倍数的个数是：15
625倍数的个数是：3
总共是：495~

magiceift

这种题目普通小学生真的会做吗？

tbs909

反正现在小学不等于90年代小学

NihiRagnarK

第二题你要考虑5的指数项

1992以下有398个5
1992以下有79个25
1992以下有15个125
1922以下有3个625

所有最后有398+79+15+3 = 495个零

NihiRagnarK

第三题是高中竞赛难度或者高考大题难度了，小学生做不出来的。

由第二题已知最后495个零要去掉，第三题本质是求

1992!/10^495 (mod10)

1992!的因数里显然有超过495个2，既 1992!/10^495 (mod2) = 0
由于中国余数定理，所以

1992!/10^495 (mod10) = 1992!/10^495 (mod5) * (2*3) (mod5)



以下先来求
1992!/10^495 (mod5)

1) 我们已知，四个连续不为5倍数的数，乘积除5余数一定是4，既

(5k+1)*(5k+2)*(5k+3)*(5k+4) = 4 (mod 5)

1992以下有398组这样的数，剩余1991和1992

这一部分数可以简化为 4^398 * (1*2)  (mod 5)


2) 同样 (25k+5)*(25k+10)*(25k+15)*(25k+20) / 5^4 = 4 (mod 5)

1992以下有79组这样的数，剩余1980，1985和1990

这一部分数可以简化为 4^79 * (1*2*3)  (mod 5)


3) 再重复5的3次方，既125的分析

1992以下有15组这样的数，剩余1900，1925，1950和1975

这一部分数可以简化为 4^15 * (1*2*3*4)  (mod 5)


4) 最后对5的4次方，既625的倍数分析

1992以下有3组这样的数，没有剩余

这一部分数可以简化为 4^3 (mod 5)

把4个部分合起来，结果为

4^(398 + 79 + 15 + 3) * (1*2*1*2*3*1*2*3*4) / 2^495 (mod5)

等于

2^(495) * (3) (mod5)

规律

2^1 (mod 5) = 2
2^2 (mod 5) = 4
2^3 (mod 5) = 3
2^4 (mod 5) = 1
2^5 (mod 5) = 2

4个数完成一个循坏，所以 2^495 (mod 5) = 2^3 (mod 5) = 3

3*3 (mod 5) = 4


所以

1992!/10^495 (mod5) = 4


最终结果

1992!/10^495 (mod10) = (1992!/10^495 (mod5)) * (6) (mod5) = 4*6 (mod5) = 4



最后一位非零数是4

fgly

行不行 太烧脑了 感觉脑子已经不行了

winning11bob

感觉可以请李永乐老师来讲一讲

该用户已被禁言

这怎么可能是小学题