[火星？] 一个关于三扇门的逻辑问题 （认为是50%中奖的，请看42L或78L，还不明白的

skstormgg

下面是引用于2009-09-20 13:02发表的:
好象我弄错了。。。。。

谢谢您的理解和支持

skstormgg

下面是引用fanhe于2009-09-20 13:07发表的:

恩,你算对了,这8行,不能按照每一行同一概率来算,那按你算的
1/12+1/12+1/6+1/6=1/2
你自己也算了1/2啊

你仔细看看这1/12+1/12+1/6+1/6

他们可是包括了换了中和不换中的啊，这4个加一起不等于1/2才怪

而不是我们要讨论的换了中和换了不中

fanhe

好的,我们来再算一遍,我写详细的

选1 开2 选1         ┓
选1 开2 选3         ┃ 共33% 概率发生
选1 开3 选1         ┃
选1 开3 选2         ┛
选2 开3 选2         ┓ 共33% 概率发生
选2 开3 选1         ┛
选3 开2 选3        ┓ 共33% 概率发生
选3 开2 选1        ┛

我们可以把这三组分成独立的三个小事件,分别叫事件一,事件二,事件三

1.那么在事件一当中,有四种情况,这四种情况显而易见是同一概率出现,所以在事件一中,中标的概率是2/4=1/2

2.对于事件二,有两种情况,显而易见,这两种情况是统一概率出现的,所以中标概率是1/2

3.同2理,中标概率1/2

那么,事件一,事件二,事件三出现的概率都是33%,事件一中中标概率为1/2,事件二中中标概率也是1/2,事件三中,中标概率也是1/2,所以,整个事件的中标概率就是下面
33%*1/2+33%*1/2+33%*1/2=1/2

这是不考虑你换还是不换的概率,也就是说,无论你换还是不换,最终的中标概率都是1/2,而结果显而易见了

skstormgg

下面是引用fanhe于2009-09-20 13:15发表的:
好的,我们来再算一遍,我写详细的

我们可以把这三组分成独立的三个小事件,分别叫事件一,事件二,事件三

1.那么在事件一当中,有四种情况,这四种情况显而易见是同一概率出现,所以在事件一中,中标的概率是2/4=1/2
.......

如果你让10000人来做
有人换了，有人没换，那确实是5000人中，5000人没中

但对我一个人，我要选择换，还是不换
我选了换，因为换了就有66%的概率
同样，如果那10000人所有人都选择换，那么就有6666人中奖
如果10000人都不换，那么就只有3333人中奖

如果你从一开始就想证明如果10000人都随机选，那么会是5000人中，5000人没中
那我得向你道歉，因为我没能理解你的初衷

或者我这样说吧：
（33%*1/2） ? ?+ ??（ 33%*1/2 ??+ ? ?33%*1/2） ? =1/2
这是不换中的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 这是换了中的


现在，回到顶楼的问题：
你换么？

fotan2

LZ把事情想得太复杂. 很显然, 我认同18L的看法.

fanhe

莫非我也搞错了.............
我再想清楚一下.............

fanhe

我的确算是错了

这个故事告诉我们,算这类概率问题,要排除误区,得一一列出来事件,然后分清楚事件的属性,然后算概率..........

上了一课!

做到这些就不会搞错了!

skstormgg

看来这一晚上字没白打

这个问题确实相当的绕，正因为绕，所以才有意思

睡觉~~~

kasami-lee

选择换：
就是第一次要抽中驴，那么结果就是得到车。第一次抽中驴的概率2/3。
选择不换：
就是第一次就要抽中车，结果才会是车。第一次抽中车的概率1/3。

所以选择换的中奖率高。

至于1/2中奖率的问题，我觉得应该这么理解，这个完整的过程不应该把其拆分开来，如果拆分开来之后，那么1/2就是第二次的概率，而非整个过程的概率。

nanakofans

ABC三选一         33%
去掉一个错误答案之后  50%

怎么想都是这个……